ESTRELLAS  BINARIAS  II

 

TEODORO VIVES

 

Ex-Director español del Centro Astronómico Hispano Alemán

Observatorio de Calar Alto (Almería)

 

 

Las estrellas binarias eclipsantes permiten determinar

parámetros estelares fundamentales. Observando su variación

lumínica producida por los eclipses los astrónomos pueden

determinar su tamaño, sus temperaturas y sus elementos orbitales.

El progreso tecnológico de los grandes telescopios

modernos, con nuevas técnicas de detección como la óptica adaptativa, ofrecen un prometedor campo potencial de investigación

de las estrellas binarias.

F

ue en 1782 cuando el joven astrónomo aficionado inglés John Goodricke, que era sordomudo y tenía entonces sólo 18 años, acertó a explicar correctamente las variaciones periódicas de brillo de la estrella b Persei o Algol en la constelación de Perseo. Esta estrella de segunda magnitud, bien visible a simple vista, representó un enigma ya para los chinos y árabes de la antigüedad, que habían observado como su luz disminuía un tercio cada dos días y medio. Los árabes la llamaron Al Ghul, o estrella del demonio, de

donde viene el nombre de Algol. G. Montanari ya había descrito en 1671 en un opúsculo las curiosas oscilaciones de Algol, que observó desde Bolonia. Pero hasta Goodricke nadie pensó que pudiera tratarse de una binaria eclipsante, es decir, de una estrella que era eclipsada periódicamente por otra más oscura que giraba a su alrededor.

El descubrimiento de Goodricke de la primera binaria eclipsante no fue aceptado fácilmente. Hasta casi un siglo más tarde, en 1880, año en el que Edward C. Pickering estudió a Algol, nadie tomó en serio la existencia de binarias eclipsantes. En 1912 H. N. Russell y H. Shapley desarrollaron el primer método matemático para analizar las curvas de luz o variaciones luminosas de binarias eclipsantes en función del tiempo, y lo aplicaron a cualquier tipo de eclipse (total, parcial o anular). Hoy día se conocen cientos de binarias eclipsantes, aunque no todas se han estudiado con precisión.

 

Figura 6. Esquema de la curva de luz de una binaria eclipsante. En 1 se produce el eclipse principal, cuando la estrella menos brillante B eclipsa a la más brillante A, mientras el eclipse secundario tiene lugar en 2 cuando es A la que eclipsa a B. Entre los eclipses la curva representa la suma de la luz de las dos estrellas.

El análisis de las curvas de luz de las eclipsantes permite determinar la forma de las órbitas y su tamaño, la relación de luminosidad de las dos estrellas componentes, variaciones de luminosidad en el disco de las estrellas (oscurecimiento en el limbo), y efectos de proximidad como son, por ejemplo, la deformación de la forma esférica debida a fuerzas de marea (Fig. 7), el intercambio de materia entre las componentes y los efectos de reflexión (Fig. 9). Proporcionan, además, los mejores datos que tenemos sobre atmósferas estelares extensas. Pero sin duda, los datos más importantes derivados de las curvas de luz son el tamaño de las estrellas respecto a su separación, su temperatura superficial y la inclinación i de las órbitas respecto a la visual, que es necesaria, como hemos visto, para determinar con precisión las masas estelares en las binarias espectroscópicas.

 

Figura 7. Las fuerzas gravitatorias de marea deforman las dos componentes muy próximas de una binaria eclipsante cerrada. Esta distorsión afecta a la curva de luz observada.

 

 

Las curvas de luz y las paralajes permiten deducir, por otra parte,  las dimensiones de las órbitas y la velocidad con que las recorren las estrellas. Se comprende fácilmente que entonces, si los eclipses son centrales, es decir, si la inclinación i es cero y el plano orbital se ve exactamente de canto, basta medir el tiempo que duran los eclipses para obtener el tamaño de las estrellas (Fig. 8). Es, por poner una imagen, algo parecido a observar desde lejos un automóvil que recorre una pista de longitud desconocida con una velocidad conocida, por ejemplo de 100 kilómetros por hora. Si el automóvil tarda una hora, sabremos inmediatamente que la longitud de la pista es de 100 kilómetros.

 

Figura 8. Esquema de un eclipse central de una binaria eclipsante. La estrella menor (azul) se oculta detrás de la mayor (amarilla) recorriendo su diámetro. El tamaño de las estrellas se puede determinar midiendo el intervalo de tiempo entre los contactos (estrella menor entre 1 y 2 o entre 3 y 4; estrella mayor entre 1 y 3 o entre 2 y 4), cuando se conoce por el espectro la velocidad relativa con que se mueven las estrellas.

 

En un eclipse central, una estrella recorre con velocidad conocida el diámetro de la otra y la duración del eclipse permite deducir en ese caso la longitud del diámetro, es decir, el tamaño de la estrella. Cuando los eclipses no son centrales, el problema geométrico es algo más complicado, pero existen métodos para resolverlo. Se ha descubierto así, que existen estrellas de tamaño muy diferente, desde estrellas realmente enanas, como son las estrellas de neutrones de unos 10 kilómetros de diámetro o las enanas blancas del tamaño de la Tierra, hasta supergigantes como las componentes principales de las binarias eclipsantes z o e Aurigae, cuyos diámetros superan el del Sol unas 490 y 2556 veces respectivamente.

 

L

a historia de la determinación de los parámetros físicos de las binarias eclipsantes a partir de sus curvas de luz se puede dividir en tres periodos: primero se idearon métodos geométricos, después métodos analíticos basados generalmente en ajustes por mínimos cuadrados y, finalmente, se han desarrollado modelos físico-matemáticos computables

Como ya se ha indicado antes, en 1912 Henry N. Russell estableció por primera vez un modelo geométrico, el llamado modelo esférico, que permitía resolver el problema de una binaria eclipsante tanto en su forma directa como inversa. El problema directo consiste en calcular la luz que un observador distante recibirá del sistema binario a partir de elementos dados, que comprenden la forma, posición y distribución de la luminosidad aparente sobre el disco de cada estrella. El problema inverso estriba en encontrar los elementos del sistema a partir de los valores de la curva de luz. En el caso ideal, el número de valores requeridos es igual al de elementos a determinar. Si tales valores han sido calculados como solución del problema directo, la solución del problema inverso reproducirá los elementos iniciales exactamente. Mientras que si los valores han sido obtenidos mediante observaciones astronómicas, los errores de las observaciones afectarán a los elementos y la solución no será nunca exacta. Surge entonces el problema observacional, que consiste en obtener a partir de numerosas observaciones fotométricas afectadas de error los elementos que mejor las representan.

Russell desarrolló primero el modelo esférico, consistente en dos estrellas esféricas que se mueven en órbitas circulares según las leyes de la mecánica y cuyos discos están oscurecidos hacia el limbo de acuerdo con la conocida ley del coseno válida en primera aproximación para nuestro Sol. La solución del problema observacional con el modelo esférico se obtiene en primer lugar por métodos gráficos, y sólo si la precisión de las observaciones lo justifica la etapa final será una solución definitiva por mínimos cuadrados. No hay que perder nunca de vista, en efecto, que el grado de aproximación con que se pueden obtener los parámetros de una binaria eclipsante depende esencialmente de la bondad de las observaciones. Métodos analíticos con mínimos cuadrados sólo se pueden aplicar a las mejores observaciones, ya que el trabajo laborioso de tales métodos no está justificado más que en esos casos. El método de los mínimos cuadrados, por otra parte, no es un algoritmo mágico que proporciona siempre la solución correcta. Al contrario, es un arma peligrosa que únicamente se debe utilizar cuando los errores de observación se distribuyen según la ley normal de Gauss y, además, si las ecuaciones de condición son lineales respecto a las incógnitas. La existencia de errores sistemáticos en las observaciones, cuya presencia se puede comprobar con harta frecuencia al comparar los diferentes valores obtenidos por distintos observadores, falsea en su raíz el empleo de mínimos cuadrados.

La restricción de que las ecuaciones de condición sean lineales significa que no se puede obtener directamente una solución por mínimos cuadrados de esas ecuaciones, que son ecuaciones trascendentes no lineales. Resulta, pues, necesario obtener una solución preliminar por métodos gráficos o analíticos directos, aplicándose a continuación el método de mínimos cuadrados a correcciones diferenciales de esa solución preliminar. Así han procedido durante muchos años numerosos investigadores de las curvas de luz de binarias eclipsantes. Sin embargo, el estudio de sistemas físicos complejos no lineales de las últimas décadas, que ha dado lugar al nacimiento de la teoría del caos determinista, arroja serias dudas sobre esa estrategia de investigación. Hoy día sabemos que todos los sistemas mecánicos, como son por supuesto las estrellas binarias, que generalmente están, además, perturbadas gravitacionalmente por otros cuerpos, son en realidad sistemas caóticos que en rigor no pueden representarse por completo con simplificaciones lineales.

La imposibilidad de resolver directamente las ecuaciones básicas no lineales de una binaria eclipsante, tanto con métodos gráficos como analíticos, ha obligado a los investigadores ya desde el principio a emplear procedimientos iterativos o por aproximaciones sucesivas. De ese carácter iterativo es el método gráfico inicial de H. N. Russell y H. Shapley, llevado a un alto grado de refinamiento con la publicación en 1953 de los nomogramas de J. E. Merrill en Princeton. Posteriormente, Z. Kopal desarrolló un método numérico iterativo que no requiere otra interpolación gráfica que la necesaria para determinar la profundidad de los mínimos y los tiempos de contacto de los eclipses.

 

 

 

Figura 9. Variación de la curva de luz de una binaria eclipsante debido al efecto de reflexión, producido por el calentamiento local de la estrella más fría por la más caliente.

 

 

 

Cuando las dos componentes de un sistema eclipsante están separadas por menos de diez radios, las estrellas se deforman por las fuerzas gravitatorias y centrípetas. Se producen entonces variaciones de luminosidad sobre sus superficies al variar la gravedad y por el desigual calentamiento de cada una al recibir la radiación de la otra (efecto de reflexión). El sistema se representa entonces mediante el modelo elipsoidal, que asimila las estrellas a elipsoides de tres ejes. La falta de esfericidad hace que el sistema aparezca más brillante en las cuadraturas que inmediatamente antes o después de los eclipses. El efecto de reflexión produce más brillo cerca del eclipse secundario que del primario, si las dos estrellas difieren apreciablemente en luminosidad.

Teóricamente, la representación exacta de la curva de luz de un sistema elipsoidal no es posible con un modelo geométrico simple, y por eso se viene recurriendo tradicionalmente al artificio denominado rectificación. La rectificación consiste en eliminar de la curva de luz correspondiente al modelo elipsoidal los efectos de no esfericidad y de reflexión, transformándola en una curva rectificada que corresponde al modelo esférico. Las constantes necesarias para la rectificación se pueden hallar de la variación fuera de los eclipses. Una vez derivados los elementos de la curva rectificada se pueden determinar los del modelo rectificable o elipsoidal.

Todos estos métodos tradicionales de análisis de curvas de luz son tremendamente complicados y laboriosos y los modelos en que se basan adolecen de limitaciones fundamentales, algunas de las cuales se han apuntado ya. No es posible determinar, antes de obtener elementos al menos provisionales, cual de dos mínimos consecutivos de una curva de luz corresponde a un tránsito o a una ocultación, es decir, al eclipse de la estrella menor por la mayor (ocultación) o al eclipse de la mayor por la menor (tránsito). Por otra parte, el análisis de los elementos geométricos es diferente en cada tipo de eclipse (total, parcial o anular) con la consiguiente complicación en el análisis. Además, no podemos estar nunca completamente seguros que los efectos de proximidad han sido eliminados satisfactoriamente por la rectificación y, consiguientemente, que la curva de luz rectificada representa únicamente las variaciones debidas a los eclipses.

Para obviar estas imperfecciones en el proceso de rectificación, Kopal propuso en 1961 estudiar las curvas de luz en función de la frecuencia y no del tiempo. La idea está tomada de la teoría de la información empleada por los ingenieros de telecomunicaciones. En efecto, la variación de la curva de luz en función del tiempo de una eclipsante cerrada (Fig. 10) representa la superposición de los efectos fotométricos de proximidad, que son continuos, sobre el efecto de los eclipses, que son discontinuos. Además, la deformación de las dos estrellas produce un aumento de luminosidad de cada una de ellas por separado, mientras el efecto de reflexión se suma a la luz total del sistema, sin que sea posible discriminar unos efectos de otros. Estas dificultades desaparecen si se aplica la transformada de Fourier a la curva de luz, que transforma lo discontinuo en el tiempo en continuo en el dominio de las frecuencias y viceversa. Los mínimos en la curva de luz debidos a los eclipses, que son discontinuos en función del tiempo, se transforman en una función continua de la frecuencia y, lo que es más importante todavía, el espectro de frecuencia de todos los efectos de proximidad, continuos respecto al tiempo en la curva de luz, resultan discretos y su distribución se puede determinar previamente. Por consiguiente, la separación de los efectos de proximidad y de los eclipses resulta automática en el dominio de las transformadas de Fourier y la rectificación es innecesaria.

 

 

Figura 10. Curva de luz en el visual (V de Johnson) de la binaria eclipsante V453 Sco obtenida por el autor de este artículo a partir de más de mil observaciones fotoeléctricas en el Observatorio Interamericano de Cerro Tololo (Chile). Se trata de una eclipsante del tipo b Lyrae con un periodo de 12 días y una variación luminosa máxima de 0,4 magnitudes estelares. Los mínimos principales son tan sólo una centésima de magnitud más profundos que los secundarios aproximadamente.

 

 

En los últimos años, el avance en ordenadores digitales rápidos ha permitido que numerosos investigadores construyan curvas de luz sintéticas a partir de modelos físicos que incluyan los parámetros característicos de las binarias eclipsantes. Los modelos más conocidos se deben a S. M. Rucinski, R.E. Wilson, D. B. Wood, G.V. Cochran o G. Hill y J.B. Hutchings. Introducido el programa del modelo, el ordenador va calculando una serie de curvas de luz con diferentes valores específicos de los parámetros que lo definen (radios estelares, masas, temperaturas efectivas y coeficientes de oscurecimiento de las estrellas, características de las órbitas e inclinación de las mismas etc.). La curva de luz observada de una determinada binaria eclipsante se compara con las curvas calculadas hasta conseguir el mejor ajuste. Los parámetros de la curva sintetizada por el ordenador que mejor se ajusta se adoptan entonces como solución del sistema binario.

Este juego de simulación por ordenador de curvas de luz de estrellas binarias eclipsantes puede resultar divertido, a pesar de su complejidad, pero lo que no está tan claro es que sea realmente fiable. Porque de hecho se puede obtener la misma curva, la más ajustada, con diferentes conjuntos de parámetros. Basta aumentar los valores numéricos de unos y disminuir otros. En otras palabras, no hay una solución única y es posible reproducir con el ordenador la curva observada introduciendo estrellas con diferentes parámetros, tales como temperaturas, tamaños o inclinaciones orbitales. Pero la unicidad de la solución no es el único problema de estos modelos computables. La construcción del modelo mismo es objeto de debate entre los investigadores, y existe una viva controversia entre los especialistas sobre si es mejor un modelo tan complicado como sea posible, que incluya todos los efectos imaginables, o construir un modelo simple y tratar los efectos como perturbaciones.

El investigador de estos difíciles problemas de astrofísica, en los que interviene necesariamente un complejo modelo físico-matemático, no debe dejarse deslumbrar por algoritmos y desarrollos matemáticos formidables. Tampoco debe dejarse arrastrar por la magia de los ordenadores electrónicos que, en fracciones de segundo, resuelven complicadas ecuaciones e imprimen vertiginosamente soluciones con el único defecto de tener tal vez poco que ver con la realidad del mundo físico. Los ordenadores son poderosos e imprescindibles instrumentos en la investigación científica moderna, pero sólo cuando siguen y obedecen a la mente crítica del investigador, cuya única garantía de objetividad es el contraste de los modelos con las observaciones y el rigor lógico, y no al revés.

 

D

esde que Herschel descubrió con su telescopio a principios del siglo XIX las estrellas binarias, los astrónomos vienen investigando hasta nuestros días los sistemas binarios partiendo de observaciones instrumentales cada vez más precisas. Sólo después de las observaciones, para explicar los datos obtenidos, se construyen teóricamente modelos físico-matemáticos cuya objetividad y validez se comprueba con nuevas observaciones. La observación instrumental, como en cualquier investigación astronómica, es también aquí fundamental. Por eso, el extraordinario desarrollo actual de nuevos instrumentos y tecnologías de observación abre un ancho y prometedor campo de investigación de las estrellas binarias. Los astrónomos profesionales disponen hoy día en los observatorios de telescopios más grandes y potentes que nunca, equipados con sensibles detectores y, además, por primera vez pueden realizar observaciones fuera de la atmósfera con satélites astronómicos artificiales.

El satélite alemán ROSAT de rayos X, por ejemplo, puesto en órbita en 1990, ha permitido recientemente localizar un curioso tipo de estrellas binarias de rayos X formadas por una enana blanca y una gigante roja. La asociación de una enana blanca con otra estrella común para formar una binaria es conocida desde hace tiempo. La más famosa de todas es Sirio, la estrella más brillante del firmamento nocturno, cuya compañera Sirio B fue vista ya en 1862 por Alvan G. Clark. En 1914 Walter S. Adams analizó el espectro de Sirio B y demostró que era una estrella luminosa, caliente, sorprendentemente pequeña y muy densa. Fue la primera enana blanca estudiada por los astrónomos. Hoy sabemos que hay una gran cantidad de enanas blancas, de las que casi 600 han sido estudiadas con detalle. Pero las más interesantes para los astrofísicos son las asociadas estrechamente con otras estrellas gigantes, que constituyen binarias de rayos X, o con estrellas de neutrones, que dan origen a los púlsares.

Las binarias de rayos X detectadas en los últimos años emiten radiación “dura” de alta energía, pero el satélite ROSAT ha observado ahora binarias de rayos X “blandos” de menor energía. La radiación X, que no atraviesa la atmósfera y sólo se puede observar desde satélites, se produce al incidir materia de la estrella compañera sobre la enana blanca. La acreción de materia sobre la enana blanca, que ha agotado ya en su interior el hidrógeno que se fusiona en helio, desencadena en su superficie las reacciones nucleares que originan los rayos X blandos observados con el satélite ROSAT. Según el astrónomo holandés E. P. J. Van den Heuvel y colaboradores (véase Investigación y Ciencia: Estrellas de rayos X superblandas y supernovas. Abril, 1999), el enorme interés de ese proceso es que explican la explosión de supernovas del tipo Ia utilizadas en cosmología para medir las distancias de las galaxias más lejanas. En definitiva, estas binarias formadas por una estrella común en órbita alrededor de una enana blanca constituyen un verdadero laboratorio de astrofísica en el que se pueden investigar las propiedades de las estrellas y que, además, permiten afinar los modelos de supernovas Ia de gran importancia en cosmología.

Nuevos instrumentos y técnicas de observación en los observatorios terrestres de superficie, por otra parte, ofrecen espectaculares posibilidades en la investigación de estrellas binarias. No es posible aquí, sin embargo, citarlos todos, por lo que nos limitaremos a modo de ejemplo a mencionar brevemente, por su novedad, la introducción en los últimos años de sistemas de óptica adaptativa en grandes telescopios. Los primeros que desarrollaron en la práctica la óptica adaptativa fueron los científicos del ejército norteamericano, allá por las décadas de los años setenta y ochenta, para observar satélites artificiales y enfocar rayos láser de alta energía en el programa de defensa estratégica de Estados Unidos, conocido popularmente como “guerra de las galaxias”. Dentro de este programa, altamente secreto, la fuerza aérea norteamericana instaló un telescopio de 1,5 metros de diámetro con óptica adaptativa y estrella guía generada por un rayo láser en el Starfire Optical Range situado en Nuevo Méjico (USA). Al caer el muro de Berlín y terminar la guerra fría, el ejército americano desclasificó esta nueva tecnología y los astrónomos comprendieron en seguida sus posibles aplicaciones en la observación astronómica con grandes telescopios.

Figura 11. En el Observatorio de Calar Alto, Almería, funciona desde finales de 1996 el sistema de óptica adaptativa ALFA acoplado al telescopio de 3,5 metros de diámetro, que minimiza el efecto de la turbulencia atmosférica en las imágenes del telescopio. En las altas capas de la atmósfera, entre 90 y 100 km de altura, un rayo láser forma una estrella artificial que permite sondear, para corregirlas, las fluctuaciones atmosféricas en la dirección de las observaciones. La ilustración es una composición fotográfica de una vista de Calar Alto cubierto por la nieve y una fotografía del cielo en dirección a la constelación de Orión. La estrella sobreexpuesta encima de la cúpula es Sirio, la más brillante  del cielo a simple vista (S. u. W.).

 

 

Esencialmente, el objetivo de la óptica adaptativa es eliminar lo mejor que sea posible en las imágenes telescópicas el influjo perturbador de la turbulencia atmosférica, que tiene su origen en una incansable y rápida mezcla de capas atmosféricas de distinta temperatura y que es la causa por la noche del centelleo de las estrellas en el firmamento. La enorme lejanía de las estrellas hace que su luz llegue a la Tierra en ondas prácticamente planas que, al atravesar la atmósfera, se deforman y ondulan debido a la turbulencia del aire. El resultado es que las imágenes estelares formadas por un telescopio resulten emborronadas en un pequeño disco difuso, disminuyendo el poder separador del telescopio. La técnica de óptica adaptativa, sin embargo, permite rectificar las deformaciones de la onda luminosa con la ayuda de espejos “blandos” o deformables cuya forma se modula de manera que compensen las pequeñas ondulaciones turbulentas sufridas por la luz. Para ello se utiliza un sensor del frente de ondas, o sea, una cámara que mide rápidamente la turbulencia atmosférica, entre 50 y 200 veces por segundo, y con potentes ordenadores envía esas medidas al espejo deformándolo de manera que compense las ondulaciónes del frente de luz. Se corrige así la imagen obtenida por el telescopio y se aumenta espectacularmente su poder separador.

 

 

Figura 12. A la izquierda, imagen obtenida directamente con el telescopio de 3,5 metros del Observatorio de Calar Alto de Almería en la longitud de onda de 2,2 mm, apenas una mancha difusa, de la estrella binaria j UMa. A la derecha, la imagen de la misma estrella claramente resuelta en sus dos componentes, distantes 0”,24, corregida con el sistema ALFA de óptica adaptativa de dicho telescopio.

 

En 1990 el telescopio de 3,6 metros de ESO en La Silla, Chile, fue el primero no militar equipado con óptica adaptativa. Le siguió en 1996 el telescopio de 3,6 metros en el Observatorio de Mauna Kea, Hawai. Pero en los dos casos el sistema no disponía de estrella artificial generada por láser, lo que limita las observaciones a las proximidades de estrellas suficientemente brillantes para medir la turbulencia de la atmósfera. En el Observatorio de Calar Alto, del Centro Astronómico Hispano Alemán de Almería, se instaló en octubre de 1996 en el telescopio de 3,5 metros de diámetro el sistema de óptica adaptativa ALFA, acrónimo de Adaptive optics with Laser For Astronomy, que dispone de estrella artificial correctora producida por un rayo láser en la alta atmósfera, entre 90 y 100 km de altura, permitiendo efectuar observaciones prácticamente en cualquier dirección del cielo (Fig. 11). La compensación de la turbulencia del aire con óptica adaptativa permite observar estrellas binarias débiles, que incluso con grandes telescopios se ven como manchas difusas, con una gran resolución (Fig. 12). Lo que permite augurar un futuro prometedor para la observación de estrellas binarias desde los observatorios terrestres.

 

BIBLIOGRAFÍA

Aitken, R. G.: The Binary Stars. Dover Publications. New York, 1964.

Binnendijk, L.: Properties of Double Stars. University of Pennsylvania Press. Philadelphia, 1960.

Giménez Cañete, A.; Castro Tirado, A.: Astronomía X. Equipo Sirius. Madrid, 1998.

Kopal, Z.: Close Binary Systems. Chapman & Hall. Londres, 1959.

Sahade, J.; Wood, F.B.: Interacting Binary Stars. Pergamon Press. Londres, 1978.

 


 



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