ESTRELLAS BINARIAS I

 

TEODORO VIVES

 

Ex-Director español del Centro Astronómico Hispano Alemán

ESTRELLAS  BINARIAS 

 

 

Las estrellas dobles proporcionan el único medio de determinar directamente la masa estelar. Su descubrimiento por Herschel

 hace unos doscientos años extendió las leyes de la física más allá del Sistema Solar. Hoy día, son un verdadero laboratorio de astrofísica, que permite investigar las propiedades fundamentales de las estrellas.

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curre con alguna frecuencia, al observar el cielo estrellado, que una estrella aparentemente única a simple vista se desdobla en dos estrellas cuando se la observa a través de un telescopio. Ya los primeros telescopios mostraron este efecto a los atónitos astrónomos. En 1650 el astrónomo jesuita Giovanni Baptista Riccioli observó telescópicamente en Palermo que la estrella Mizar de la Osa Mayor aparecía como doble, con una separación angular de 14” entre las dos estrellas componentes. Una de las componentes de Mizar se revelaría a su vez como un sistema de dos estrellas casi dos siglos y medio más tarde, gracias a las observaciones espectroscópicas del norteamericano Edward C. Pickering en 1889. Sería la primera binaria espectroscópica conocida. En el entretiempo, otras estrellas fueron apareciendo como dobles o múltiples. Christian Huyghens había visto ya en 1656 que q Orionis se resolvía en varias estrellas en el Trapecio de Orión y en 1664 Robert Hooke notó que g Arietis vista con un telescopio se desdoblaba en dos estrellas. Durante el mismo siglo XVII dos misioneros jesuitas descubrieron otras dos estrellas dobles: a Crucis, descubierta por el Padre Fontenay en el Cabo de Buena esperanza en 1685, y a Centauri, descubierta por el Padre Richaud en 1689 cuando observaba un cometa en Pondicherry, en la India.

Ya en 1781 Christian Mayer había observado con su telescopio la duplicidad de hasta 89 estrellas y había aventurado la hipótesis de que algunas pudieran ser sistemas físicos reales. Sin embargo, ningún astrónomo de esa época creía que se tratara de dos estrellas ligadas físicamente. La opinión general era que se trataba de un simple fenómeno de perspectiva óptica: las dos estrellas, separadas en realidad por una gran distancia, aparecían por azar muy próximas en dirección de la visual. De hecho, las dos componentes de una binaria suelen ser estrellas de magnitudes aparentes muy distintas, una brillante y la otra débil, y como se creía que la luminosidad intrínseca de todas las estrellas tiene que ser más o menos igual, se pensaba lógicamente que una estaba cerca y la otra lejos. Por eso, aunque John Michell había demostrado en 1767, basándose en el cálculo de probabilidades, que la existencia de un número tan grande de estrellas dobles no podía tener como causa el azar, las especulaciones de Mayer sobre la posibilidad de una estrella pequeña girando en torno de otra mayor no fueron tomadas en serio por casi nadie.

 

Figura 1. En la parte superior de estas tres fotografías aparece la estrella binaria visual Krüger 60, que dista 13 años luz de nosotros. Las fotos se han tomado a lo largo de 12 años. Se observa el giro de sus dos componentes (de magnitudes visuales 9,8 y 11,4) respecto a la estrella fija en la parte inferior derecha. (Observatorio de Yerkes)

En 1779 William Herschel, que al principio tampoco creía en la existencia física de estrellas binarias, comenzó a observar esos pares de estrellas aparentemente juntas en el cielo con la finalidad de determinar paralajes. La idea de Herschel era la siguiente: si, como creía Herschel, de las dos estrellas que aparecen juntas la más brillante está próxima y la más débil muy lejos, es posible medir el desplazamiento paraláctico de la estrella próxima respecto a la más distante, originado por el movimiento de la Tierra alrededor del Sol a lo largo del año, y determinar trigonométricamente su distancia. Las observaciones, con todo, mostraron un resultado muy diferente del esperado. Herschel no consiguió observar el desplazamiento paraláctico anual, pero en cambio sí observó un movimiento de rotación de una componente alrededor de la otra (Fig. 1). Durante 25 años Herschel observó pacientemente más de 50 estrellas dobles, llegando a la conclusión que se trataba realmente de sistemas binarios ligados gravitacionalmente.

En algunos casos fue posible obtener los periodos orbitales de revolución. Para Castor, por ejemplo, Herschel encontró un periodo de 342 años, bastante menor que el valor de 467 años admitido actualmente. Castor es una brillante estrella en la constelación de Los Gemelos, bien visible desde nuestras latitudes durante las noches de invierno. A simple vista aparece como un único punto de luz de 1,5 magnitudes estelares aparentes, pero ya con un pequeño telescopio de aficionado se desdobla en dos refulgentes estrellas, Castor A y Castor B de 2,0 y 2,8 magnitudes respectivamente, separadas por unos tres segundos de arco (Fig. 2). Son las componentes de la binaria que observó Herschel con su telescopio. Lo que no podía sospechar Herschel es que cada una de esas estrellas es a su vez una binaria, de suerte que Castor A y Castor B forman un sistema de cuatro estrellas unidas entre sí por la gravedad. Hubo que esperar hasta que en 1905 Heber D. Curtis del Observatorio Lick en California, observando el espectro de ambas componentes, pudiera probar su carácter binario por las oscilaciones de sus rayas espectrales. Se trata, en efecto, de dos binarias espectroscópicas de las que hablaremos más adelante. Pero las sorpresas de Castor no acabaron ahí.

Cerca de Castor, a unos 70 segundos de arco, se observa una débil estrellita de 9ª magnitud cuya luminosidad varía con un periodo de casi 20 horas. En 1916 los norteamericanos W. S. Adams y A. H. Joy del Observatorio de Monte Wilson determinaron que se trataba de una binaria espectroscópica, y en 1926 H. Van Gant del Observatorio de Leiden en Holanda descubrió que era una binaria eclipsante, es decir, que las variaciones luminosas se deben a que las dos componente se eclipsan periódicamente.

 

Figura 2. Órbitas keplerianas aparentes y verdaderas de Castor A y Castor B. Fig. a: la elipse de trazo continuo es la órbita aparente descrita por Castor B (B) alrededor de Castor A (A), trazada con observaciones astronómicas desde 1719 hasta 1986; la elipse discontinua es la órbita relativa verdadera calculada a partir de la aparente. Ambas elipses están en planos diferentes, pero tienen común la línea de los nodos kk’. Fig. b: las órbitas absolutas de las dos estrellas en torno del centro de masas S*. Las dos figuras están a la misma escala (S. u. W.).

Pero lo más notable es que las observaciones han mostrado que esta variable (YY Geminorum) está unida por la gravedad con Castor y ha recibido el nombre de Castor C. El espectacular descubrimiento por Herschel de que Castor es una binaria visual, en definitiva, desencadenó en el curso de los años posteriores una serie de descubrimientos que han mostrado que Castor es en realidad un sistema de seis estrellas que gravitan unas alrededor de otras y todas en torno de un centro de masas común.

Figura 3. Sobre el plano perpendicular a la visual del observador terrestre, el plano del cielo, se proyecta la órbita relativa aparente que observan los astrónomos. La estrella azul B gira en una elipse kepleriana alrededor de la estrella A señalada en rojo, que ocupa un foco de la elipse. Obsérvese que la proyección de A, en general, no coincide con el foco de la órbita aparente.

El año 1803, en el que Herschel publicó sus resultados, constituye una fecha fundamental en el desarrollo de la astronomía. Con el descubrimiento de los sistemas binarios, compuestos por dos estrellas girando en torno de su centro de masas, Herschel demostró definitivamente que la ley física de la gravitación de Newton se podía aplicar universalmente más allá del Sistema Solar. Fue en realidad el nacimiento de la astrofísica moderna.

 

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espués de Herschel, numerosos astrónomos dedicaron sus esfuerzos durante muchos años a la observación telescópica de estrellas binarias visuales, incrementando el número de las conocidas enormemente. W. Struve, O. Struve, S.W. Burnham, R.G. Aitken, W.H. van de Bos y P. Van de Kamp, entre otros insignes astrónomos, publicaron listas y catálogos con sus observaciones. El últimos catálogo de Jeffers de 1963 contiene 64.246 estrellas binarias. De las cuales, sin embargo, sólo las órbitas de unas 600 han sido estudiadas, debido a que las observaciones deben cubrir por lo menos la mitad del periodo para proporcionar elementos orbitales bien determinados.

Pero el resultado más sorprendente del estudio de las estrellas binarias es que no constituyen casos excepcionales. Muy al contrario, la mayoría de las estrellas en el sentido tradicional son miembros de sistemas binarios e incluso múltiples. De todas las estrellas en las cercanías del Sol, hasta 5 parsecs de distancia, casi un 60% pertenecen a un sistema doble. Y hasta una distancia de 25 parsecs, 44% son binarias. Obviamente, cuanto más distante está una estrella doble, tanto más difícil es descubrir su carácter binario. Hoy día, teniendo en cuenta este efecto de selección observacional, se admite que la proporción de un 60 a 70% continúa siendo válida en grandes regiones de nuestra Galaxia.

Por otra parte, existen tipos especiales de estrellas que con toda probabilidad son siempre binarias, de acuerdo con los resultados astrofísicos modernos. Tales son, por ejemplo, las estrellas Wolf-Rayet, las estrellas de tipo espectral A con líneas metálicas (Am) o con espectro peculiar (Ap), las novas, las variables U Geminorum y, probablemente, las estrellas simbióticas de espectro anómalo.

 

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videntemente, una estrella binaria que esté suficientemente lejos no puede ser resuelta en dos componentes visibles por separado. Incluso con los telescopios más potentes el sistema continúa apareciendo como una estrella solitaria, aunque en realidad esté formado por dos estrellas. A pesar de todo, la naturaleza binaria de tales sistemas distantes se puede descubrir espectroscópicamente, mediante el desplazamiento Doppler de las líneas espectrales, y en ciertos casos fotométricamente, cuando el plano orbital pasa aproximadamente por la posición del observador terrestre de manera que las dos estrellas se eclipsan sucesivamente y originan mínimos en la luminosidad total de las dos estrellas. Por eso, de acuerdo con las técnicas de observación utilizadas en cada caso, las estrellas binarias se suelen clasificar tradicionalmente en binarias visuales, espectroscópicas y eclipsantes.

Cuando las dos estrellas de un sistema binario están tan alejadas entre sí que su interacción es sólo gravitatoria, se tiene una binaria desacoplada. Pero si se encuentran muy próximas, las fuerzas de marea las distorsionan y llegan a arrancar gas de una arrojándolo a la otra. Se trata entonces de una binaria semidesacoplada. Cuando llegan prácticamente a tocarse se tiene una binaria de contacto. Si una de las componentes de un sistema semidesacoplado o incluso de contacto es una enana blanca, una estrella de neutrones o incluso un agujero negro, la materia que cae sobre ella a gran velocidad puede producir radiación muy energética, como son los rayos X o gamma.

 

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i consideramos una estrella aislada en el espacio, lejos de las demás estrellas o de otros cuerpos masivos, resulta prácticamente imposible averiguar directamente su masa. Falta la “balanza” que nos permita medir su “peso”. De ahí la importancia de los sistemas estelares dobles, las estrellas binarias, que obedecen las leyes de la gravedad y proporcionan el único medio directo de determinar un parámetro tan fundamental en astrofísica como es la masa estelar. Después de pacientes observaciones directas de estrellas binarias durante años, los astrónomos han podido establecer una relación masa-luminosidad, que permite estimar indirectamente la masa de estrellas no binarias.

Como es sabido, el movimiento de las dos estrellas de un sistema binario sigue las leyes de Kepler. En el caso de las binarias visuales, es decir, cuando a través del telescopio se ven las dos estrellas y se puede observar el movimiento relativo de una alrededor de la otra, es posible obtener la masa del sistema aplicando esas leyes a las observaciones. Cada una de las dos estrellas describe una órbita absoluta en torno del centro de masas. Estas órbitas son elipses y su movimiento obedece a la ley de las áreas de Kepler en un sistema de referencia estrictamente inercial. La trayectoria relativa descrita por una estrella en torno de la otra es también una elipse kepleriana llamada órbita relativa. Para un observador en la Tierra la órbita verdadera, absoluta o relativa, aparece proyectada sobre un plano perpendicular a la visual en una órbita aparente, y la determinación de los elementos orbitales consiste en pasar de la órbita aparente observada a la órbita verdadera (Fig. 3).

 

 

                       MASA DE LAS ESTRELLAS

MASA TOTAL DE UN SISTEMA BINARIO

Solamente con un sistema binario compuesto de dos estrellas es posible determinar directamente la masa de las estrellas. Para ello los astrónomos utilizan la tercera ley de Kepler que relaciona gravitatoriamente las masas de las dos estrellas, que llamaremos A y B, con las dimensiones del sistema binario y el periodo de revolución:

                                       

En esta ecuación a es el semieje mayor de la órbita relativa, P el periodo de revolución, G la constante universal de la gravitación y MA, MB las masas de las dos estrellas.

Tomando la masa del Sol y el año sidéreo como unidades de masa y tiempo, y como unidad de distancia la Unidad Astronómica UA (distancia media de la Tierra al Sol), la ecuación anterior se puede escribir en una forma más simplificada:

que permite determinar la masa total del sistema binario  MA + MB  en masas solares a partir del valor del semieje a en UA y del periodo P en años.

Esta ley de Kepler para un sistema binario, sin embargo, no puede ser utilizada directamente debido a que las medidas micrométricas de los astrónomos dan las distancias entre las dos estrellas en segundos de arco, o sea, en medida angular y no lineal y, por consiguiente, el semieje se obtiene también en medida angular a”. La relación con su valor lineal es:

 

donde r es la distancia de la estrella binaria al observador terrestre en UA. Expresión que permite obtener el valor lineal de a, necesario para resolver la ecuación de Kepler, a partir del valor angular a” observado. El coeficiente 206264,8 es el número de segundos de arco que tiene un radián, y sirve sencillamente para convertir a segundos de arco un ángulo medido en radianes.

Pero el valor lineal de la distancia r a la Tierra no se conoce tampoco directamente en UA. Lo que el astrónomo mide directamente es la paralaje p” o distancia en segundos de arco, relacionada con r por la ecuación:

y por tanto, en UA el valor de a es:

 

 

 

Ecuación que permite determinar la suma de las masas del sistema binario a partir de los valores observados. Determinación que exige el conocimiento de la paralaje estelar, que es conocida con precisión sólo para pocas estrellas relativamente próximas.

MASA INDIVIDUAL DE CADA ESTRELLA

Para obtener la masa de cada estrella por separado, los astrónomos utilizan las órbitas absolutas respecto al centro de masas común del sistema binario. Respecto a ese centro de masas, las órbitas son elipses de semiejes mayores aA y aB y se verifica, por definición de centro de masas, que:

                                       

 

La órbita relativa de la estrella A respecto a la estrella B es una elipse homotética de las elipses absolutas, de semieje mayor  a” = aA + aB, y la ley de Kepler adopta entonces la forma:

                          

Determinadas la razón y la suma de las masas con las dos ecuaciones precedentes, se calcula inmediatamente la masa individual de cada estrella.

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ásicamente, la investigación de los sistemas binarios de estrellas es una aplicación de un problema clásico de mecánica: el problema de los dos cuerpos. Los grandes astrónomos que acometieron y desarrollaron su solución consideraron las dos estrellas de tales sistemas como masas puntuales atraídas por la gravedad. No encontraban ninguna razón para no tratar las estrellas binarias –visuales, espectroscópicas o eclipsantes- como dos puntos de luz, e identificaron sus velocidades orbitales con las velocidades de un movimiento kepleriano según las leyes bien conocidas de la dinámica clásica.

De hecho, en el caso de la mayoría de binarias visuales bien separadas tal representación es suficientemente adecuada. Las componentes de estas binarias se pueden considerar estrellas esféricas y la distribución de la luminosidad sobre sus discos aparentes resulta simétrica en torno de sus centros. En estas condiciones, las velocidades radiales medidas espectroscópicamente o, en el caso de las eclipsantes, las variaciones fotométricas medidas durante los eclipses, en las llamadas curvas de luz (Fig. 6), se pueden identificar con las velocidades y variaciones de dos esferas materiales en movimiento orbital según las leyes de Kepler.

Figura 4. Curvas de velocidad radial de una hipotética binaria espectroscópica con órbitas circulares. Al acercarse o alejarse las componentes en direcciones opuestas, el astrónomo observa cómo las líneas del espectro se desplazan a un lado u otro por efecto Doppler (1 y 3) respecto a la posición en que mantienen constante su distancia al observador (2 y 4).

En realidad, sin embargo, las binarias espectroscópicas y eclipsantes están constituidas casi siempre por dos estrellas cercanas cuyas dimensiones no son despreciables en comparación con la distancia que las separa. Son físicamente binarias cerradas con componentes muy próximas. Aparecen entonces complicaciones físicas conocidas como efectos de proximidad. Estos efectos debidos a interacciones entre dos estrellas muy próximas se detectan y estudian sobre todo en las binarias eclipsantes, y han proporcionado el conocimiento fundamental de la estructura física de estrellas de diferentes tipos.

Figura 5. Curvas de las velocidades radiales de las dos estrellas que integran la binaria espectroscópica f Cygni. (Adaptado de Rach y Herbig) 

 

 

MASAS DE BINARIAS ESPECTROSCÓPICAS

 

El número de masas individuales determinadas con binarias visuales es muy limitado, ya que existen pocos sistemas dobles de este tipo cuyas órbitas absolutas sean conocidas (unos 130) y cuyas paralajes estén determinadas, además, con precisión. Las componentes de estos sistemas dobles suelen ser estrellas enanas de baja luminosidad de la secuencia principal y clase de luminosidad V en el diagrama de Hertzsprung-Russell. Para obtener las masas de estrellas más masivas y luminosas es preciso recurrir a las binarias espectroscópicas. Con espectrógrafos acoplados a los telescopios se observa en este tipo de binarias el desplazamiento de las líneas espectrales debido al efecto Doppler (Fig. 4). Se obtiene así la llamada curva de velocidad radial (Fig. 5), que permite determinar las amplitudes KA y KB de cada estrella. La ecuación de Kepler adopta entonces la forma:

 

en donde i es la inclinación del plano de las órbitas y e la excentricidad de la elipse relativa. No  podemos  entrar  aquí  en los detalles de los cálculos, pero no es difícil demostrar que las observaciones de velocidades radiales, representadas por la curva de velocidad radial, permiten obtener P, e, KA y KB. La inclinación i del plano orbital no se puede obtener con el espectro, pero es posible determinarla si la binaria es, además, eclipsante.

Hasta prácticamente nuestros días, el análisis de las curvas de velocidad radial de binarias espectroscópicas se suele hacer  introduciendo  la condición   MAaA= MBaB, que define el centro de masas. Tal como vimos antes con las binarias visuales, esto permite obtener expresiones de las masas individuales. Cuando se pueden observar las líneas espectrales de las dos estrellas del sistema, esas expresiones son:

que permiten determinar MA y MB utilizando las observaciones espectrales y, además, las observaciones fotométricas para obtener la inclinación i si la binaria es eclipsante.

Sin embargo, en muchas binarias espectroscópicas una de las estrellas, por ejemplo la B, es mucho más luminosa que la otra y prácticamente sólo se ve su luz, de manera que no se obtienen dos espectros sino solamente el espectro de la más brillante. En estos casos, lo más que pueden hacer los astrónomos es determinar la llamada función de masas:

 

que únicamente permite establecer unos límites a las masas.

 

BIBLIOGRAFÍA

Aitken, R. G.: The Binary Stars. Dover Publications. New York, 1964.

Binnendijk, L.: Properties of Double Stars. University of Pennsylvania Press. Philadelphia, 1960.

Giménez Cañete, A.; Castro Tirado, A.: Astronomía X. Equipo Sirius. Madrid, 1998.

Kopal, Z.: Close Binary Systems. Chapman & Hall. Londres, 1959.

Sahade, J.; Wood, F.B.: Interacting Binary Stars. Pergamon Press. Londres, 1978.



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