Relojes Horizontales



     Los relojes horizontales se dibujan en el suelo o en una base horizontal plana, y teniendo en cuenta que tenemos libertad para orientarlo, los orientaremos en la dirección Norte-Sur por dos razones, porque el cálculo es más sencillo y porque las líneas horarias son simétricas y el dibujo es más bonito.

     Aquí, como en el reloj ecuatorial, el estilo debe ser paralelo al eje de la Tierra; por lo cual debe tener una inclinación hacia el norte con un ángulo respecto al suelo de j = latitud del lugar.
     Para que el estilo tome este ángulo sobre la horizontal hemos de calcular a que altura debe quedar la punta del estilo sobre la línea norte - sur. Si queremos poner un estilo de longitud l la punta del estilo debe quedar a una altura de l senj. Por ejemplo, para un estilo de l = 20cm. en un lugar situado a j = 37ºN, la punta del estilo estará a una altura de 20 sen37 = 12´036cm.

     La sombra del estilo en un reloj de Sol es más larga en invierno y más corta en verano, por lo que la longitud de la sombra puede servirnos de calendario
trayectoria del Sol en distintas épocas del año y la sombra que proyecta el estilo

     Vamos a ver primero como calcular el ángulo a entre la línea norte-sur y las líneas horarias (que dependerá del ángulo horario del Sol y de la latitud del lugar) y luego como calcular el punto de corte de las líneas horarias en el borde de reloj. Como estos ángulos serán válidos para cualquier día del año, escogeremos para calcularlos en los equinoccios, cuando el Sol está en el ecuador y sus rayos caen perpendiculares al estilo.
sombra del estilo al mediodía y a otra hora cualquiera













     El valor de H = ángulo horario debe ir desde las 6 hasta las 18 horas, que se corresponden con los valores de -90º hasta +90º. Con los valores negativos dibujados en la parte oeste (líneas de la mañana) y los positivos en la parte este del reloj (líneas de la tarde).
     Los valores de H van de 15 en 15 grados para las líneas que señalan las horas exactas, pero si queremos dibujar las líneas de las medias horas deben ir de 7´5 en 7´5 grados, y si queremos dibujar las líneas de los cuartos, tendremos que calcular de 3´75 en 3´75 grados.


     Naturalmente, para los valores extremos en los que las tangentes valen infinito, los valores correspondientes de a son de -90º y de +90º

     Pero medir un ángulo es poco exacto; es mejor calcular los puntos de corte de las líneas horarias con el borde del reloj. Definimos los ejes del espacio X, Y, Z de esta manera:
ejes de coordenadas


     El punto (0, 0, 0) es el punto de contacto del estilo con el plano horizontal. El eje Z se extiende desde ese punto verticalmente hacia arriba. El eje Y se extiende desde el punto (0, 0, 0) hacia el sur de la línea norte - sur. Y el eje X se extiende por el borde del reloj hacia el Este, donde se proyectan las sombras de la tarde.





planta del reloj de Sol
     Para todo a < L la línea horaria cortará al eje X, y cuando a > L entonces la línea horaria cortará al eje Y. Por tanto, cuando tana < ws / hs la línea cortará al eje X, y cuando tana > ws / hs cortará al eje Y.

     Es fácil deducir que en el primer caso x = hs tana. Cuando tana sea negativo (antes del mediodía) x tendrá valores negativos, y por la tarde los tendrá positivos.

     En el segundo caso vemos que tan(90 - a) = y / ws, por lo que y = -ws tan(90 - a) = - ws / tana. El signo menos hemos de ponerlo para que los valores de y salgan negativos.

     Es fácil escribir esto en un programa que realice automáticamente estos cálculos y lo he escrito en Basic. El programa está escrito para que salgan los resultados por la impresora; incluyendo las coordenadas de la punta del estilo.

     Como ya sabemos, estas líneas nos darán la hora solar verdadera, y para leer la hora del reloj de pulsera hemos de corregirla.


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