Generalización del Teorema de Pitágoras

Antonio Herrera

Antonio Herrera Alonso. Foto: Alejandro de la Paz


Construyamos un triángulo rectángulo y sobre cada uno de sus lados dibujemos un mismo polígono regular de lado igual al del triángulo sobre el que está apoyado.



     Generalización del Teorema.- El área del polígono de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los polígonos de los catetos.

     Hipótesis 1.- El teorema es cierto para los cuadrados, cumpliéndose entonces que : a2 = b2 + c2

     Hipótesis 2.- Todo polígono regular de lado L puede inscribirse en una circunferencia de radio R.

     Para un triángulo isósceles:


     En general, para un polígono de n lados:


     Si llamamos Sa, Sb y Sc al área de los polígonos adosados a los lados a, b y c del triángulo rectángulo, tendremos que:



     Podemos, para terminar, formar la siguiente tabla:

   n
   3                1´299    R2             0´433    L2
   4                2´000   R2             1´000   L2
   5                2´378   R2             1´721   L2
   6                2´598   R2             2´958   L2
   ...                ...                ...   
   100                3´139   R2             795´513   L2
   ...                ...                ...   
   1000                3´14157   R2             79577´2097   L2
   ...                ...                ...   
   4                p R2             4 * 02


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