Generalización del Teorema de Pitágoras

Antonio Herrera

Construyamos un triángulo rectángulo y sobre cada uno de sus lados dibujemos un mismo polígono regular de lado igual al del triángulo sobre el que está apoyado.      Generalización del Teorema.- El área del polígono de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los polígonos de los catetos.      Hipótesis 1.- El teorema es cierto para los cuadrados, cumpliéndose entonces que : a2 = b2 + c2      Hipótesis 2.- Todo polígono regular de lado L puede inscribirse en una circunferencia de radio R.      Para un triángulo isósceles:      En general, para un polígono de n lados:      Si llamamos Sa, Sb y Sc al área de los polígonos adosados a los lados a, b y c del triángulo rectángulo, tendremos que:      Podemos, para terminar, formar la siguiente tabla:    n    3                1´299    R2             0´433    L2    4                2´000   R2             1´000   L2    5                2´378   R2             1´721   L2    6                2´598   R2             2´958   L2    ...                ...                ...       100                3´139   R2             795´513   L2    ...                ...                ...       1000                3´14157   R2             79577´2097   L2    ...                ...                ...       4                p R2             4 * 02