Imagine que el cuadrado de orden impar tiene sus lados opuestos unidos,
el superior con el inferior y el izquierdo con el derecho, de modo que si usted se encuentra en la casilla de la
esquina superior izquierda y se desplaza "una casilla hacia arriba", quedará en la casilla de la esquina inferior izquierda,
y si se encuentra en la casilla de la esquina inferior derecha y se desplaza "una casilla a la derecha", se encontrará en
la casilla inferior izquierda.
Veamos las reglas para construirlo:
1) Decidir el orden del cuadrado, n, que tendrá que ser impar. Por ejemplo, 5
2) Con esto sabremos que necesitamos n2 números para
llenar el cuadrado. En este caso serán 52 = 25 números.
3) Decidimos el primer número de la serie. Por ejemplo, 1.
4) Todos los números deben formar una progresión aritmética,
y por tanto debemos decidir la diferencia de la progresión. Por ejemplo, 3
La sucesión elegida para formar el cuadrado en este caso es la siguiente:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73
La constante será entonces K = 2´5(1+73) = 185
5) Ponemos el primer número en la casilla central de la primera fila
o en la casilla central de la primera columna
6) Vamos poniendo los números por orden siguiendo el siguiente camino:
Nos desplazamos un cuadro hacia arriba y un cuadro a la derecha mientras sea posible.
Si no es posible, nos desplazamos un cuadro hacia abajo.
.
.
1
.
.
.
13
.
.
.
10
16
.
.
.
.
.
.
.
7
.
.
.
4
.
Siguiendo estas reglas se rellena toda la tabla:
49
70
1
22
43
67
13
19
40
46
10
16
37
58
64
28
34
55
61
7
31
52
73
4
25
Así de sencillo.
Ejercicios: Construir un cuadrado mágico de orden 3 y K = 30
Construir un cuadrado mágico de orden 7 y K = 175
Si comenzamos poniendo el primer número en una casilla cualquiera del cuadrado
obtendremos un cuadrado semimágico.
También podemos seguir otro camino: Desplazarnos arriba y a la izquierda mientras sea posible,
y cuando no lo sea, una casilla hacia abajo.
O también hacia abajo y a la derecha mientras sea posible, y si no lo es un cuadro hacia arriba.
Y también las otras combinaciones.