Cuadrados Magicos, por Antonio Herrera

Antonio Herrera

CUADRADOS MÁGICOS

     Veamos primero algunas definiciones:

CUADRADO SEMIMÁGICO
     Son n² números dispuestos en un cuadrado de n casillas de lado, de forma que la suma de los números de cada fila y columna del cuadrado sea la misma.

CUADRADO MÁGICO
     Es un cuadrado semimágico en el que la suma de los números en las dos diagonales principales son iguales a la suma de los números de cualquier hilera del cuadrado.

ORDEN DEL CUADRADO
     En un cuadrado mágico o semimágico, se llama orden del cuadrado al número n de hileras del cuadrado.

CONSTANTE DEL CUADRADO
     En un cuadrado mágico o semimágico, se llama constante del cuadrado a la suma de los números en cada hilera del cuadrado.
     La representamos usualmente como K.

CUADRADO N-MÁGICO
     Es un cuadrado mágico que se mantiene mágico al elevar a la n-ésima potencia todos sus números.

CUADRADO DIABÓLICO
     Es un cuadrado mágico en el que la suma de todas las diagonales (inclusive las truncadas) son iguales a la constante del cuadrado.

EJEMPLOS:
     Este es el cuadrado mágico más famoso.
     Es de orden 3 y tiene una constante de K = 15.

2 9 4

7 5 3

6 1 8

2 7 6

9 5 1

4 3 8

4 9 2

3 5 7

8 1 6

     Con todas las simetrías y rotaciones posibles del cuadrado.

     He aquí un cuadrado bimágico (2-mágico).
     Es de orden = 9 y K = 360.
     La constante bimágica (suma de los cuadrados) es K²=19320.


0 64 47 14 75 31 25 62 42

34 17 78 36 19 56 50 3 67

59 39 22 70 53 6 72 28 11

69 52 8 74 27 10 58 41 21

13 77 30 24 61 44 2 63 46

38 18 55 49 5 66 33 16 80

48 4 68 35 15 79 37 20 54

73 29 9 57 40 23 71 51 7

26 60 43 1 65 45 12 76 32

     El siguiente cuadrado es diabólico:
     Es de orden = 4 y K = 34.

1 8 13 12

15 10 3 6

4 5 16 9

14 11 2 7

     Lo diabólico está motivado por la suma de las diagonales truncadas, que son iguales a la constante del cuadrado:
     1+11+16+6=34
     15+8+2+9=34
     4+10+13+7=34
     12+15+5+2=34
     13+6+4+11=34
     8+3+9+14=34

     Historia de los cuadrados mágicos

     Construcción de los cuadrados mágicos
Volver a Cuadrados mágicos | | Ir a Artículos de Astronomía