Antonio Herrera

Antonio Herrera Alonso. Foto: Alejandro de la Paz


CUADRADOS MÁGICOS



     Veamos primero algunas definiciones:

CUADRADO SEMIMÁGICO
     Son n2 números dispuestos en un cuadrado de n casillas de lado, de forma que la suma de los números de cada fila y columna del cuadrado sea la misma.

CUADRADO MÁGICO
     Es un cuadrado semimágico en el que la suma de los números en las dos diagonales principales son iguales a la suma de los números de cualquier hilera del cuadrado.

ORDEN DEL CUADRADO
     En un cuadrado mágico o semimágico, se llama orden del cuadrado al número n de hileras del cuadrado.

CONSTANTE DEL CUADRADO
     En un cuadrado mágico o semimágico, se llama constante del cuadrado a la suma de los números en cada hilera del cuadrado.
     La representamos usualmente como K.

CUADRADO N-MÁGICO
     Es un cuadrado mágico que se mantiene mágico al elevar a la n-ésima potencia todos sus números.

CUADRADO DIABÓLICO
     Es un cuadrado mágico en el que la suma de todas las diagonales (inclusive las truncadas) son iguales a la constante del cuadrado.

EJEMPLOS:
     Este es el cuadrado mágico más famoso.
     Es de orden 3 y tiene una constante de K = 15.

2 9 4
7 5 3
6 1 8
2 7 6
9 5 1
4 3 8
4 9 2
3 5 7
8 1 6


     Con todas las simetrías y rotaciones posibles del cuadrado.

     He aquí un cuadrado bimágico (2-mágico).
     Es de orden = 9 y K = 360.
     La constante bimágica (suma de los cuadrados) es K2=19320.
     
0 64 47 14 75 31 25 62 42
34 17 78 36 19 56 50 3 67
59 39 22 70 53 6 72 28 11
69 52 8 74 27 10 58 41 21
13 77 30 24 61 44 2 63 46
38 18 55 49 5 66 33 16 80
48 4 68 35 15 79 37 20 54
73 29 9 57 40 23 71 51 7
26 60 43 1 65 45 12 76 32


     El siguiente cuadrado es diabólico:
     Es de orden = 4 y K = 34.

1 8 13 12
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7


     Lo diabólico está motivado por la suma de las diagonales truncadas, que son iguales a la constante del cuadrado:
     1+11+16+6=34
     15+8+2+9=34
     4+10+13+7=34
     12+15+5+2=34
     13+6+4+11=34
     8+3+9+14=34

     Historia de los cuadrados mágicos

     Construcción de los cuadrados mágicos

Volver a Cuadrados mágicos | | Ir a Artículos de Astronomía