MAGNITUDES

     Las magnitudes fueron inventadas por Hiparco en el siglo II a.C. para medir el brillo de las estrellas, y desde entonces (22 siglos) se han usado para medir a ojo dicho brillo. Pero el descubrimiento en el siglo XIX de métodos fotoeléctricos para medir objetivamente la luminosidad, permitió a Pogson idear una escala de luminosidades que disminuia en progresión geométrica cuando la escala de magnitudes aumentaba en progresión aritmética. En concreto, cuando la magnitud de una estrella aumenta 5 unidades, su luminosidad se divide por 100.

     Podemos asignar las siguientes equivalencias:

mag.(m)

lumi.(L)
o bien esta otra: mag.(m)
lumi.(L)
1 102=100 3 102=100
2 101´6 4 101´6
3 101´2 5 101´2
4 100´8 6 100´8
5 100´4 7 100´4
6 100=1 8 100=1

     Lo que nos permite escribir las siguientes ecuaciones:

L=102(6-m)/5 o bien esta otra L=102(8-m)/5

     En general podemos escribir: L=102(m0-m)/5 donde m0 es la magnitud que asignamos a la unidad de luminosidad.
     Para fijar la escala solo es necesario fijar una magnitud determinada a una luminosidad determinada, y Pogson fijó la magnitud 1´00 a la luminosidad de Aldebarán y de Altair para adecuar su escala lo mejor posible a la de Hiparco.
     La luminosidad L (Energía total recibida en la unidad de tiempo) de una estrella depende de su brillo B (Energía emitida por unidad de superficie, que es función de la temperatura estelar) y de la superficie de la estrella: L = B* pr2.

     Por ejemplo, supongamos que tenemos una estrella grande con un radio rg = 3 y una luminosidad Lg = 18; y otra estrella pequeña con un radio rs = 1 y una luminosidad Ls = 4, entonces el sistema binario tendrá una luminosidad máxima de Lg + Ls = 22 que ocurrirá cuando no haya eclipses y las dos estrellas sean visibles.
     El eclipse primario ocurrirá durante la ocultación, cuando solo se vea la estrella grande, y por tanto tendrá una luminosidad de LI = 18 (DL = 4)
     El eclipse secundario ocurrirá durante el tránsito, cuando la estrella pequeña oculte parcialmente a la estrella grande. La bajada en la luminosidad será el brillo de la estrella grande (que es parcialmente ocultada) por la superficie de la estrella pequeña (que es el área ocultada): DL = (18/9 p)* p12 = 2. Y por tanto en el eclipse secundario tendremos una luminosidad LII = 20
     En realidad podríamos tener otros valores para los cuales el eclipse primario ocurriera durante el tránsito y el secundario durante la ocultación, por lo que en realidad no sabremos a priori si el eclipse primario se corresponde con el tránsito o con la ocultación.


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