Las magnitudes fueron inventadas por Hiparco en el
siglo II a.C. para medir el brillo de las estrellas, y desde entonces (22 siglos) se
han usado para medir a ojo dicho brillo. Pero el descubrimiento en el siglo XIX de
métodos fotoeléctricos para medir objetivamente la luminosidad, permitió a Pogson idear
una escala de luminosidades que disminuia en progresión geométrica cuando la escala de
magnitudes aumentaba en progresión aritmética. En concreto, cuando la magnitud de una
estrella aumenta 5 unidades, su luminosidad se divide por 100.
Podemos asignar las siguientes equivalencias:
mag.(m)
lumi.(L)
o bien esta otra:
mag.(m)
lumi.(L)
1
102=100
3
102=100
2
101´6
4
101´6
3
101´2
5
101´2
4
100´8
6
100´8
5
100´4
7
100´4
6
100=1
8
100=1
Lo que nos permite escribir las siguientes ecuaciones:
L=102(6-m)/5
o bien esta otra
L=102(8-m)/5
En general podemos escribir: L=102(m0-m)/5
donde m0 es la magnitud que asignamos a la unidad de luminosidad.
Para fijar la escala solo es necesario fijar una
magnitud determinada a una luminosidad determinada, y Pogson fijó la magnitud 1´00
a la luminosidad de Aldebarán y de Altair para adecuar su escala lo mejor posible
a la de Hiparco.
La luminosidad L (Energía total recibida en la unidad de tiempo)
de una estrella depende de su brillo B (Energía emitida por unidad de superficie, que
es función de la temperatura estelar) y de la superficie de la estrella: L = B*
pr2.
Por ejemplo, supongamos que tenemos una estrella grande
con un radio rg = 3 y una luminosidad Lg = 18; y otra estrella
pequeña con un radio rs = 1 y una luminosidad Ls = 4, entonces
el sistema binario tendrá una luminosidad máxima de Lg + Ls = 22
que ocurrirá cuando no haya eclipses y las dos estrellas sean visibles.
El eclipse primario ocurrirá durante la ocultación,
cuando solo se vea la estrella grande, y por tanto tendrá una luminosidad de
LI = 18 (DL = 4) El eclipse secundario ocurrirá durante el tránsito,
cuando la estrella pequeña oculte parcialmente a la estrella grande. La bajada en la
luminosidad será el brillo de la estrella grande (que es parcialmente ocultada) por la
superficie de la estrella pequeña (que es el área ocultada):
DL = (18/9
p)*
p12 = 2.
Y por tanto en el eclipse secundario tendremos una luminosidad LII = 20 En realidad podríamos tener otros valores para los cuales
el eclipse primario ocurriera durante el tránsito y el secundario durante la ocultación,
por lo que en realidad no sabremos a priori si el eclipse primario se corresponde con
el tránsito o con la ocultación.