CUADRADOS MÁGICOS DE ORDEN PAR PERO NO MÚLTIPLO DE 4
Es el más difícil, aunque en el fondo no lo es tanto ya que lo vamos a hacer
como si fuese un cuadrado de orden impar, que es fácil, ya sea por el método de Loubère o por el del giro de 45º.
1) Decidir el orden del cuadrado,
que tendrá que ser par pero no múltiplo de 4. Por ejemplo, 10.
Como orden = 4n + 2, tenemos que 10 = 4n + 2, por lo que n = 2.
2) Con esto sabremos que necesitamos (4n+2)2 números para
llenar el cuadrado. En este caso serán 102 = 100 números.
3) Todos los números deben formar una progresión aritmética,
y por tanto debemos decidir el primer número de la sucesión y la diferencia de la progresión.
Sea, por ejemplo, a1 = 1 y d = 2 La sucesión elegida para formar el cuadrado en este caso es
la siguiente:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ..... impares hasta el 199.
La constante será K = 5(1+199) = 1000
4) Agruparemos los números por orden en cuadrados de 2x2
como ya hicimos en los cuadrados mágicos de orden múltiplo de 4, pero de distinta manera.
Ahora todos los números de cada cuadrado irán seguidos en la progresión aritmética; en este caso irán juntos 1, 3, 5, 7
y en el siguiente cuadrado irán 9, 11, 13, 15 y en el siguiente 17, 19, 21, 23 y así sucesivamente. Veámoslo:
001
003
005
007
009
011
013
015
017
019
021
023
025
027
029
031
033
035
037
039
041
043
045
047
049
051
053
055
057
059
061
063
065
067
069
071
073
075
077
079
081
083
085
087
089
091
093
095
097
099
101
103
105
107
109
111
113
115
117
119
121
123
125
127
129
131
133
135
137
139
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145
147
149
151
153
155
157
159
161
163
165
167
169
171
173
175
177
179
181
183
185
187
189
191
193
195
197
199
5) Ahora actuaremos como si fuese un cuadrado
de orden impar (en este caso de orden 5) en el que cada número ha sido sustituido por un cuadrado de 2x2
Podemos utilizar el método de Loubère o
el del giro de 45º
Pero hemos de tener en cuenta una cosa:
el orden de los números en cada cuadradito. No van en el orden que lo hemos escrito.
Deben ordenarse de tres maneras distintas
según sea su posición en el cuadrado grande:
6)
Las (n+1) primeras filas tomarán la forma L. En este caso las 2+1=3 primeras filas.
La fila siguiente tomará la forma U. En este caso la cuarta fila.
Todas las demás filas tomarán la forma X. En este caso la fila quinta.
Hay una pequeña modificación: el cuadradito central con la forma U intercambia su forma con el cuadradito de arriba:
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
U
L
L
U
U
L
U
U
X
X
X
X
X
Estos son los cuadrados mágicos que salen utilizando el método de Loubère
y el método del giro de 45º:
135
129
131
133
191
185
187
189
007
001
003
005
063
057
059
061
119
113
115
117
183
177
179
181
039
033
035
037
055
049
051
053
111
105
107
109
127
121
123
125
031
025
027
029
047
041
043
045
097
103
099
101
159
153
155
157
175
169
171
173
073
079
075
077
089
095
091
093
151
145
147
149
161
167
163
165
017
023
019
021
081
087
085
083
137
143
141
139
193
199
197
195
009
015
013
011
065
071
069
067
087
081
083
085
191
185
187
189
055
049
051
053
159
153
155
157
023
017
019
021
031
025
027
029
095
089
091
093
199
193
195
197
063
057
059
061
127
121
123
125
135
129
131
133
039
033
035
037
097
103
099
101
167
161
163
165
071
065
067
069
073
079
075
077
137
143
139
141
007
001
003
005
105
111
107
109
169
175
171
173
177
183
181
179
041
047
045
043
145
151
149
147
009
015
013
011
113
119
117
115
Ejercicios: Construir un cuadrado mágico de orden 6 y K = 210
Construir un cuadrado mágico de orden 14 y K = 1435
